Дзякуючы супольным намаганням праваабарончых арганізацый, Дом паўстаў ў Вільні ў 2007 годзе. Барыс Звозскаў быў другім Прэзідэнтам БДПЧ. Жыццё Барыса Звозскава перарвалося ў 2012 годзе пасля цяжкай хваробы. Ён да апошняга дня працаваў дзеля змаганя за правы чалавека. Цяпер Беларускі дом правоў чалавека носіць ягонае імя.
На пачатку 1990-х гадоў Барыс Ігаравіч Звозскаў стаяў ля вытокаў Аб’яднанай дэмакратычнай партыі Беларусі. Але паступова ён адыйшоў ад палітычнай дзейнасці і заняўся абаронай правоў чалавека.
У 1996 годзе стварыў арганізацыю “Прававая ініцыятыва”.
У 1997 годзе Барыс Звозскаў быў грамадскім абаронцам на працэсе Паўла Шарамета, якіога абвінавацілі ў незаконным пераходзе беларуска-літоўскай мяжы.
Пасля прэзыдэнцкіх выбараў 2006 года Барыс Звозскаў як праваабаронца актыўна дапамагаў удзельнікам пратэстаў супраць фальшаваньня выбараў.
Барыс Звозскаў засяродзіўся на адукаванні беларускіх праваабаронцаў; дзеля гэтага яны разам з Людмілай Ульяшынай заснавалі праграму ILIA (International Law in Advocacy), і на яе курсах дзясяткі праваабаронцаў, юрыстаў, адвакатаў і грамадскіх актывістаў навучыліся прымяняць нормы міжнароднага права правоў чалавека на нацыянальным і міжнародным узроўнях.
Пра Барыса Звозскава згадваюць яго сябры, калегі, паплечнікі і вучні.
«Барыс Звозскаў быў надзейным паплечнікам, неверагодна сьціплым і сумленным чалавекам. Ягоная дакладнасьць і далікатнасьць як у вялікіх, так і ў дробных справах заўсёды дысцыплінавалі і былі прыкладам для мяне. Хаця я часам перапыняў яго, не даваў яму выказацца да канца. Ён, як старэйшы векам і мудрэйшы, ніколі не папракнуў мяне, велікадушна дараваў маю нецярплівасьць».
«С 2007 по 2010 Борис был Президентом Дома прав человека. Но мало кто знает, как создавался этот Дом. Я помню выматывающие поездки в Вильнюс, когда ремонтировался и обустраивался Дом прав человека. Борис приезжал оттуда очень уставший. Казалось бы, для чего человеку нужно себя так изматывать? Сегодня у меня лишь один ответ – он искренне болел за свое детище – Дом прав человека и самоотверженно трудился на благо правозащиты».
«Борис Игоревич лично для меня был лидером мнений. Он был человеком чести и порядочности, если я задавал ему прямой вопрос, то всегда мог рассчитывать на взвешенный и честный ответ. Не знаю, есть ли сейчас такие люди, надеюсь где-то есть. Для меня путь в правозащиту открыл именно Борис Игоревич. Я считаю, что сегодняшней правозащите нужно равняться на этого человека».
«Барыс Ігаравіч – знакавая асоба для беларускай праваабарончай супольнасці. Ён вучыў, што правы чалавека – гэта частка міжнароднага права, проста актывізму недастаткова. Дзякуючы яго намаганням, міжнародныя стандарты правоў чалавека ўвайшлі ў беларускую праваабарону. Гэта прыўзняло беларускі праваабарончы рух і далучыла яго, як паўнавартасны сегмент, да міжнароднага. І мы сёння, дзякуючы гэтаму размаўляем на адной мове з калегамі па ўсім свеце.
Барыс Ігаравіч быў рухавіком стварэння Беларускага дома правоў чалавека. Ён быў тым, хто збіраў арганізацыі вакол ідэі ўтварэння Дома. Спачатку планавалі, што Дом будзе ў Менску; падалі дакументы на рэгістрацыю і – не атрымалі дазволу. Вялікая ўдзячнасць Барысу Ігаравічу, што адмова ў рэгістрацыі не пахавала саму ідэю Дома, не спыніла яго стварэнне. Выйсце знайшлося: Беларускі дом правоў чалавека адкрыўся ў Вільні; у выгнанні – але ён ёсць, ён дзейнічае дзеля развіцця і ўмацавання, дапамогі беларускім арганізацыям. І за тое, што Барыс Ігаравіч не спыніўся пры першай паразе, я вельмі ўдзячная яму і тым, хто разам з ім ствараў Дом».
«Ён быў спакойны, разважлівы і заўсёды ўмеў выслухаць чалавека. Ніколі не выказваў негатыўныя эмоцыі. Мог даць параду, выказаць сваё меркаванне – спакойна. У маім разуменні Барыс Звозскаў – ідэальны праваабаронца. Ёсць праваабаронцы, якія выказваюць такія асабістыя думкі, ад якіх становіцца моташна. Ты думаеш: “Як гэты чалавек займаецца праваабаронай, калі ён кіпіць нянавісцю да людзей?” Калі ты займаешся праваабаронай, ты павінен быць як пастар; ставіцца да людзей з разуменнем.
Памятаю лекцыі Барыса Звозскава аб мірных сходах. Таксама ён распавядаў пра свой досвед станаўлення як праваабаронцы, як ён вучыўся ў Марэка Навіцкага (Марэк Навіцкі – польскі дысідэнт, праваабаронца). Мне вельмі шкада, што я мала ведаў гэтага чалавека. Так супала, што мы з Барысам Звозскавым пазнаёміліся ў 2010 годзе, і ён неўзабаве адыйшоў. Апрача сэсій і навучання, не давялося камунікаваць, хаця гэтага было дастаткова, каб паважаць яго. Я ўдзячны лёсу за тое, што я пазнаёміўся з Барысам Звозскавым. Бо для людзей, якія прыйшлі пасля мяне на праграму, Барыс Звозскаў – гэта партрэт на сцяне, а я ведаў яго асабіста».
«З Барысам Ігаравічам Звозскавым мы пазнаёміліся ў 2011 годзе, а ў 2012 яго не стала. Нажаль, я з ім вельмі мала камунікавала! У Доме правоў чалавека ў Вільні я бачыла яго як каардынатара, эксперта. А ўпершыню ўбачыла яго на Другім праваабарончым форуме; там была панэль, прысвечаная адукацыі ў сферы правоў чалавека. Барыс Ігаравіч распавядаў, што мы павінны як мага болей навучаць людзей правам чалавека, механізмам абароны… Гэта была такога высокага палёта думка; сам ён быў вельмі інтэлігентны і вельмі пераканаўчы. Тады ён мяне вельмі ўразіў; я сядзела і сама сабе казала: «Так, так! Гэта тое, што трэба!»